$(y + 1)^{2} = x$ লেখচিত্র প্রকাশ করে একটি-

Created: 5 months ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

বৃত্ত
খ

পরাবৃত্ত
গ

উপবৃত্ত
ঘ

অধিবৃত্ত

ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $ (y+1)^2 = x $

এটি একটি কনিকের সমীকরণ। আমরা কনিকের বিভিন্ন রূপের আদর্শ সমীকরণগুলো পর্যবেক্ষণ করে এর লেখচিত্রের প্রকৃতি নির্ধারণ করতে পারি:

বৃত্ত (Circle): বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো $ (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 $। এখানে $x^2$ এবং $y^2$ উভয় পদই থাকে এবং তাদের সহগ সমান হয়। প্রদত্ত সমীকরণে $x^2$ পদটি অনুপস্থিত এবং $y^2$ পদটি রয়েছে। তাই এটি বৃত্ত নয়।
পরাবৃত্ত (Parabola): পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণগুলো হলো $ (y-k)^2 = 4a(x-h) $ (যখন x-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ থাকে) অথবা $ (x-h)^2 = 4a(y-k) $ (যখন y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ থাকে)। প্রদত্ত সমীকরণ $ (y+1)^2 = x $ কে $ (y-(-1))^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} (x-0) $ আকারে লেখা যায়। এটি $ (y-k)^2 = 4a(x-h) $ আকারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে $h=0$, $k=-1$ এবং $4a=1$ (অর্থাৎ $a=1/4$)। এর শীর্ষবিন্দু হলো $(0, -1)$ এবং এটি ধনাত্মক x-অক্ষের দিকে খোলা একটি পরাবৃত্ত।
উপবৃত্ত (Ellipse): উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো $ \frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 $। এখানে $x^2$ এবং $y^2$ উভয় পদই থাকে এবং তাদের সহগ ভিন্ন হলেও যোগ আকারে থাকে। প্রদত্ত সমীকরণে $x^2$ পদটি অনুপস্থিত এবং একটি পদ দ্বিঘাত ও অন্যটি একঘাত হওয়ায় এটি উপবৃত্ত নয়।
অধিবৃত্ত (Hyperbola): অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো $ \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 $ অথবা $ \frac{(y-k)^2}{b^2} - \frac{(x-h)^2}{a^2} = 1 $। এখানে $x^2$ এবং $y^2$ উভয় পদই থাকে এবং তাদের মধ্যে বিয়োগ চিহ্ন থাকে। প্রদত্ত সমীকরণে এই রূপের সাথে কোনো সাদৃশ্য নেই।

সুতরাং, $ (y+1)^2 = x $ সমীকরণটি একটি পরাবৃত্ত (Parabola) নির্দেশ করে।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 21

Practice

ফাংশন (Function)

ফাংশন হলো এমন একটি বিশেষ অন্বয় যেখানে একটি সেটের প্রতিটি উপাদানের জন্য অপর সেটে ঠিক একটি নির্দিষ্ট উপাদান নির্ধারিত থাকে।

মৌলিক ধারণা

যদি A এবং B দুটি সেট হয়, তবে A থেকে B তে একটি ফাংশন বলতে বোঝায় A-এর প্রতিটি উপাদানের সাথে B-এর ঠিক একটি উপাদানের সম্পর্ক স্থাপন।

প্রতীক

ফাংশনকে সাধারণত f, g, h ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গাণিতিক প্রকাশ

$f : A \to B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A = {1, 2, 3}$

এবং একটি ফাংশন f সংজ্ঞায়িত করা হলো:

f(x) = x + 1

তাহলে,

$f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}$

ফাংশনের শর্ত

A-এর প্রতিটি উপাদানের জন্য একটি মাত্র মান থাকবে
একটি ইনপুটের একাধিক আউটপুট থাকতে পারবে না
একটি আউটপুট একাধিক ইনপুটের হতে পারে

ফাংশনের উপাদান

ডোমেইন (Domain): ইনপুট সেট A
কো-ডোমেইন (Codomain): সেট B
রেঞ্জ (Range): প্রকৃত আউটপুটগুলোর সেট

উদাহরণ

f(x) = 2x হলে,

$f (2) = 4$

বৈশিষ্ট্য

ফাংশন একটি বিশেষ অন্বয়
প্রতিটি ইনপুটের একটি নির্দিষ্ট আউটপুট থাকে
গ্রাফ আকারে প্রকাশ করা যায়
গণিত ও বিজ্ঞানে গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার আছে

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ফাংশন মানে হলো “প্রতিটি ইনপুটের জন্য ঠিক একটি আউটপুট নির্ধারণ”।

মনে রাখার উপায়

“এক ইনপুট → এক আউটপুট = ফাংশন” — এই নিয়ম মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

নিচের A ও B সেটের অন্বয় লক্ষ করি :

যখন y = x + 2, তখন

x = 1 হলে, y = 3

x = 2 হলে, y = 4

x = 3 হলে, y = 5

অর্থাৎ x এর একটি মানের জন্য y এর মাত্র একটি মান পাওয়া যায় এবং x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক তৈরি হয় y = x + 2 দ্বারা। সুতরাং দুইটি চলক x এবং y এমনভাবে সম্পর্কযুক্ত যেন x এর যেকোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যায়, তবে y কে c এর ফাংশন বলা হয়। এর ফাংশনকে সাধারণত y, f(x), g(x), F(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মনে করি, $y = x^{2} - 2 x + 3$ একটি ফাংশন। এখানে, x এর যে কোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যাবে। এখানে, x এবং y উভয়ই চলক তবে, x এর মানের উপর y এর মান নির্ভরশীল। কাজেই x হচ্ছে স্বাধীন চলক এবং y হচ্ছে অধীন চলক।

উদাহরণ ১. $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ হলে, f(−1) নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

$∴ ƒ (- 1) = (- 1) ² - 4 (- 1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8$

উদাহরণ ২. যদি $g (x) = x^{3} + a x^{2} - 3 x - 6$ হয় তবে a এর কোন মানের জন্য g(-2) = 0?

সমাধান : দেওয়া আছে, $g (x) = x^{3} + a x^{2} - 3 x - 6$

$∴ g (- 2) = {(- 2)}^{3} + a {(- 2)}^{2} - 3 (- 2) - 6$

= 8 + 4a + 6 6 = 4a - 8

প্রশ্নানুসারে g(-2) = 0

$∴$ 4a – 8 = 0 বা, 4a = 8 বা, a = 2

$∴$ a = 2 হলে, g(-2) = 0

$(y + 1)^{2} = x$ লেখচিত্র প্রকাশ করে একটি-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

(y+1)2=x লেখচিত্র প্রকাশ করে একটি-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

$(y + 1)^{2} = x$ লেখচিত্র প্রকাশ করে একটি-